AI có thể chứng minh định lí, con người còn việc gì để làm trong toán học?
Những đột phá toán học gần đây của AI đang khiến giới toán học phải đặt lại một câu hỏi tưởng như đơn giản: Nếu máy móc có thể tìm ra định lí mới nhanh hơn, rẻ hơn và thậm chí vượt con người, vậy con người còn làm toán để làm gì?
Trong một bài viết phân tích trên The Guardian, Tiến sĩ Henry Bradford, Thành viên Nghiên cứu chuyên ngành Toán học tại Trường Christ thuộc Đại học Cambridge, cho rằng những đột phá toán học gần đây của AI phần lớn vẫn dựa trên việc kết hợp một cách thông minh những ý tưởng và kết quả đã tồn tại, thay vì tạo ra những lí thuyết thực sự hoàn toàn mới.
Nhưng điều khiến ông quan tâm không phải chỉ là giới hạn hiện tại của AI. Câu hỏi lớn hơn là điều gì sẽ xảy ra với toán học nếu một ngày AI thực sự có khả năng tạo ra những ý tưởng toán học hoàn toàn mới, đồng thời vượt xa con người trong hoạt động tư duy toán học? Đây không còn là một câu hỏi thuần túy về năng lực của máy móc. Nó buộc giới toán học phải nhìn lại mục đích của chính mình.
AI mới chủ yếu đang kết hợp những ý tưởng đã có
Bradford chia sẻ quan điểm với Kasra Rafi và Bruce Schneier rằng những đột phá toán học gần đây của AI chủ yếu là kết quả của việc tái kết hợp khéo léo những ý tưởng hiện hữu, chứ chưa phải sự xuất hiện của những lí thuyết hoàn toàn mới.
Nhận định này phần nào làm dịu đi những lo ngại rằng AI sắp lập tức khiến các nhà toán học trở nên không cần thiết. Tuy nhiên, Bradford cho rằng sẽ rất nguy hiểm nếu từ đó kết luận rằng AI không thể tiến xa hơn.
Bản thân ông đã có lí do để nhìn nhận thận trọng hơn về tốc độ tiến bộ của công nghệ. Một trong những vấn đề quan trọng thuộc lĩnh vực lí thuyết nhóm (chuyên ngành của Bradford) liên quan đến sự tồn tại của các nhóm non-sofic (là một cấu trúc nhóm vô hạn không thể xấp xỉ được bằng bất kỳ hệ thống cấu trúc hữu hạn nào) đã được giải quyết trong tháng này bởi mô hình Astra của OpenAI.
Theo Bradford, lời giải của Astra phần lớn dựa trên một sự biến đổi nhỏ từ các định lí do hai đồng nghiệp của ông là Gabor Kun và Andreas Thom phát triển. Thoạt nhìn, đây có thể chưa phải một cuộc cách mạng về lí thuyết toán học. Nhưng điều đáng chú ý nằm ở khoảng cách giữa những gì AI có thể làm hiện nay và những gì giới toán học từng nghĩ máy móc có thể làm chỉ vài tháng trước.
Bradford thừa nhận rằng chỉ vài tháng trước, ông sẽ thấy ý tưởng AI có thể tạo ra một đột phá như vậy là khó tin. Chính tốc độ thay đổi đó khiến ông cho rằng việc đặt cược rằng AI sẽ không thể đạt năng lực vượt con người trong toán học có thể là một sai lầm.
Theo chuyên gia Cambridge, sẽ là thiếu thận trọng nếu loại trừ khả năng AI đạt năng lực siêu phàm trong tất cả các lĩnh vực của tư duy toán học trong những năm tới. Điều đó dẫn đến một nghịch lí. Nếu AI ngày càng giỏi làm toán, thành công của nó có thể không chỉ giải quyết thêm nhiều bài toán mà còn buộc con người phải trả lời một câu hỏi sâu sắc hơn: mục đích của nghiên cứu toán học là gì?
Mục tiêu của toán học không chỉ là chứng minh định lí
Nếu mục tiêu duy nhất của nghiên cứu toán học là chứng minh những định lí mới, sự xuất hiện của AI siêu thông minh có thể thực sự là một mối đe dọa. Một hệ thống AI trong tương lai có thể tìm kiếm lời giải nhanh hơn con người, kiểm tra hàng triệu khả năng trong thời gian ngắn và tạo ra các công trình nghiên cứu với chi phí thấp hơn đáng kể.
Khi đó, một câu hỏi khó tránh khỏi là: tại sao vẫn cần những nhà toán học con người? Bradford tìm câu trả lời trong quan điểm của nhà toán học Mỹ nổi tiếng Bill Thurston.
Trong bài tiểu luận On Proof and Progress in Mathematics (Về chứng minh và sự tiến bộ trong toán học) năm 1994, Thurston từng lập luận rằng điều các nhà toán học thực sự tìm kiếm thường không phải là một tập hợp những “câu trả lời”, mà là sự hiểu biết.
Đối với Bradford, đây là một phân biệt có ý nghĩa đặc biệt trong thời đại AI. Một định lí mới có thể được xem như dấu mốc của tiến bộ, nhưng bản thân định lí không nhất thiết là đích đến cuối cùng. Điều quan trọng hơn là những ý tưởng nằm phía sau nó, cách con người hiểu những ý tưởng đó và khả năng truyền đạt chúng cho người khác.
Theo cách nhìn này, toán học không chỉ tồn tại trong các bài báo nghiên cứu hay trong những dòng chứng minh được viết trên giấy. Toán học còn tồn tại trong trí óc con người - nơi các khái niệm, trực giác và mối liên hệ giữa những ý tưởng được hình thành và phát triển.
Một AI có thể đưa ra một lời giải đúng, nhưng điều đó chưa chắc đồng nghĩa con người đã thực sự hiểu vì sao lời giải ấy có ý nghĩa. Đây là điểm mà Bradford cho rằng cần được đặc biệt chú ý khi đánh giá tương lai của toán học.
Nếu AI có thể tạo ra những định lí mới, điều đó không nhất thiết khiến hoạt động toán học của con người trở nên vô giá trị. Ngược lại, nó có thể làm nổi bật hơn giá trị của việc hiểu các ý tưởng toán học và duy trì chúng trong cộng đồng con người.
Theo lập luận của Bradford, những định lí mới có thể được xem như những cột mốc trên con đường tiến tới sự hiểu biết. Nhưng chính sự hiểu biết mới là thứ mà các nhà toán học thực sự theo đuổi.
Số phận toán học phụ thuộc vào điều xã hội coi trọng
Vấn đề trở nên cấp thiết khi AI bắt đầu tác động trực tiếp đến cách các trường đại học vận hành. Nếu một hệ thống AI có thể tạo ra các công trình nghiên cứu toán học nhanh hơn và rẻ hơn con người, những trường đại học vốn đang chịu áp lực tài chính sẽ có lí do để đặt câu hỏi về nhu cầu duy trì một lực lượng lớn các nhà nghiên cứu toán học.
Một bài toán kinh tế tưởng như rất thực tế có thể xuất hiện: nếu máy móc có thể làm công việc nghiên cứu với chi phí thấp hơn, tại sao vẫn phải chi tiền cho con người? Bradford cho rằng cách suy nghĩ đó có thể bỏ qua phần quan trọng nhất của nghiên cứu toán học.
Nếu chấp nhận quan điểm của Thurston, giá trị của một nhà toán học không nằm chủ yếu ở số lượng bài báo mà người đó tạo ra. Giá trị còn nằm ở đóng góp của họ vào việc duy trì, phát triển và truyền bá tri thức toán học giữa con người.
Một nhà toán học không chỉ chứng minh định lí. Họ có thể tìm ra cách nhìn mới về một vấn đề, giúp một thế hệ sinh viên hiểu một khái niệm khó, xây dựng ngôn ngữ để những người khác tiếp tục nghiên cứu hoặc kết nối những lĩnh vực tưởng như không liên quan.
Những đóng góp đó khó có thể được đo đơn giản bằng số lượng bài báo mà AI có thể tạo ra. Vì vậy, theo Bradford, tương lai của toán học không chỉ phụ thuộc vào việc AI sẽ thông minh đến đâu.
Nếu AI cuối cùng có thể vượt con người trong hầu hết, thậm chí tất cả, các nhiệm vụ tư duy toán học, xã hội vẫn phải quyết định liệu hoạt động toán học của con người có còn giá trị hay không. Đây là một sự chuyển dịch quan trọng trong cách đặt vấn đề. Thay vì chỉ hỏi “AI có thể làm toán tốt đến mức nào?”, con người phải hỏi “chúng ta coi trọng điều gì trong trí tuệ con người?”
Nếu xã hội chỉ coi trọng những câu trả lời chính xác, AI có thể nhanh chóng trở thành lựa chọn vượt trội. Nhưng nếu xã hội coi trọng sự hiểu biết, trực giác, khả năng truyền đạt và việc xây dựng tri thức giữa con người với nhau, vai trò của các nhà toán học vẫn có thể rất quan trọng.
Bradford vì thế không đưa ra một lời tiên đoán đơn giản rằng AI sẽ hủy diệt toán học hay con người sẽ luôn giữ vị trí trung tâm. Thay vào đó, ông đặt tương lai của toán học trong một câu hỏi rộng hơn về giá trị mà xã hội dành cho trí tuệ con người.
Toán học có thể phát triển mạnh trong thời đại AI, nếu con người sử dụng những hệ thống mới để khám phá những miền tri thức mà trước đây không thể tiếp cận. Nhưng toán học cũng có thể mất đi vị thế nếu xã hội đồng nhất giá trị của nó với việc sản xuất các định lí và bài báo càng nhanh càng tốt.
Theo góc nhìn của Bradford, vì vậy, số phận của toán học trong kỉ nguyên AI không đơn thuần là một câu hỏi kĩ thuật về năng lực của những trí tuệ máy móc tương lai. Đó còn là một quyết định tập thể về việc con người muốn giữ lại và coi trọng điều gì trong trí tuệ của chính mình.
Và có lẽ nghịch lí lớn nhất là: càng có khả năng làm toán thay con người, AI càng buộc con người phải suy nghĩ nghiêm túc hơn về lí do họ làm toán ngay từ đầu.